Q因素:是什么?（以及你如何衡量它？）|亚博ag安全有保障电气4U.

内容

什么是Q因子?

Q因子(又称质量因子或Q因子)定义为描述系统欠阻尼条件的无量纲参数振荡器或谐振器。质量系数用来测量线圈的性能电容器,或者一个电感器在损耗和谐振腔带宽方面。

质量因素的定义最初是由西方电气公司美国工程部的工程师k·s·约翰逊设想的。他测量了各种线圈的效率和一致性。在他的研究中，他提出了Q因素的概念。奇怪的是，他选择字母Q并不是因为单词质量因素。因为所有其他的字母都被拿走了。

Q因子意味着活力谐振装置中的损耗可以是机械摆、机械结构中的实体或电路(如谐振电路)中的任何东西。

Q系数表示由于设计中所含能量的数量而造成的能量损失。因此，Q因子越大，能量损耗率越低，因此振荡越慢。它们的阻尼会很低，它们响的时间会更长。

在电子电路的情况下，能量损失是由电阻内部电路。虽然这可能发生在电路的某个地方，电阻的主触发器是在电感器内。虽然元件的Q因子对应于损耗，但它直接与谐振腔的带宽有关，与中心频率有关。

Q因子如何测量?

用来计算射频电路品质因子的仪器称为q表。Q米计算电路的质量因子，表示电路消耗的总能量。介绍了线圈和电容器的特性。Q表在实验室里用来测量线圈的射频。

Q表的工作原理

Q表的工作原理是串联谐振。谐振是电路中电感和电容大小相等时发生的状态。它们引起的能量在电容和电感的电场和磁场之间振荡。q计是根据谐振串联电路的电阻、电感、电容等特性工作的。

正如我们所讨论的，每个Q表的工作原理是串联谐振。因此,在共振,

$\begin{align*} X_{L} = X_{C}\end{align*}$

$\ begin {align *} e_ {l} = ix_ {l} \;\\\\e_ {c} = ix_ {c} \;\\\E = IR \ END {align *}$

其中E是施加电压， $e_ {c}$ 是电容电压， $E_ {1}$ 是电感电压， $E_ {1}$ 为电感电抗， $间{C}$ 为容抗，R为线圈电阻，I为电路电流。

因此，Q因子被给予

$\ begin {aligne *} q = \ frac {x_ {l}} {r} = \ frac {x_ {c}} {r} = \ frac {e__ {e_ {e_ {c}} {e} \ neg {alight *}$

从上述等式，如果E保持恒定电容器上的电压可以通过a估计电压表校准为直接读取Q。

品质因数公式

谐振器的质量因子Q可以用谐振器的频率除以谐振器的带宽来表示。

$\begin{align*}Q = \frac{Resonance Frequency}{Bandwidth}\end{align*}$

其中共振频率和带宽必须以相同的单位给出。

Q因子配方对于每种类型的电路而异。下面讨论的是各种电路的Q系数公式。

电感器Q因子

特定无功分量的质量因数取决于它被测试的频率。这通常是包含它的电路的谐振频率。

用包含串联损耗和完美电容的电感的谐振电路的质量系数来确定电感的Q因子具有串联损耗电阻。电感器的品质因数为

$\ begin {aligne *} q_ {l} = \ frac {x_ {l}} {r_ {l}} {r_ {l}} {r_ {\ oomega_ {0} l} {r_ {l}}} {r_ {l}} \ neg {align *}$

在哪里 $\ omega_ {0}$ 为共振频率，单位为弧度/秒，L为电感， $x_ {l}$ 是归纳电抗，和 $R_ {1}$ 是电感的串联电阻。

电容Q系数

这电容器的Q系数具有串联损耗的电阻是利用具有完美电感器的电容器的谐振电路的Q系数。将电容器的Q系数提供为

$C \{对齐*}开始Q_{} = \压裂{间{C}} {R_ {C}} = \压裂{1}{\ omega_ {0} CR_ {C}}{对齐*}\结束$

在哪里 $\ omega_ {0}$ 为每秒弧度的共振频率，C为电容， $间{C}$ 是归纳电抗，和 $r_ {c}$ 为电容器的串联电阻。

一般来说，谐振器的Q因子包括一个电容和一个电感的串联序列，可以由元件的Q因子值来求解。这适用于它们的损失是否来自串联电阻或不同的。

${对齐*}Q = \ \开始压裂{1}{\压裂{1}{Q_ {L}} + \压裂{1}{Q_ {C}}}{对齐*}\结束$

LC电路的Q系数

在并联LC电路中，电感器的电阻R与电感器l串联，这是LC电路的主要问题之一。但是Q和串联电路中是一样的。因此，Q因子为

$\{对齐*}开始Q = \压裂{1}{R} \√6{\压裂{L} {C}} = \压裂{\ omega_ L {0}} {R} = \压裂{1}{\ omega_ RC}{0}{对齐*}\结束$

其中，调谐电路的电阻、电感和电容分别为R、L和C。

RLC电路的Q因子

调谐射频接收机是一类无线电接收机，它包含一个或多个调谐射频放大器级，并带有一个用于收集音频信号的解调器电路和一个音频放大器。

理想系列的质量因子RLC电路对于下面给出调谐射频接收器（TRF）。

$\{对齐*}开始Q = \压裂{1}{R} \√6{\压裂{L} {C}} = \压裂{\ omega_ L {0}} {R} = \压裂{1}{\ omega_ RC}{0}{对齐*}\结束$

在调谐电路的电阻，电感和电容是R，L和C的情况下，当序列的电阻较大时，较低的将是电路中的Q值。

对于并行RLC电路，该问：因数将是串联RLC电路的逆。

$\ begin {align *} q = r \ sqrt {\ frac {c} {l}} \ frac {r} {\ oomega_ {0} l} = \ oomega_ {0} l} = \ oomega_ {0} rc \ end {alight *}$

想象一下R，L和C都是平行的电路。平行电阻越低，它对电路的阻尼越有效，因此Q的较低。这对于滤波设计是有用的带宽测定。

Q因子传递函数

滤波器的响应可以用s域表示转换功能。参数S来自于拉普拉斯变换表示复频率滤波器也有一个质量因子Q，通常表示为 $\α$ 。

${对齐*}\α= \ \开始压裂{1}{Q} \{对齐*}结束$

这就是通常所说的阻尼比。 $\ξ= 2 \α$ 。

Q因子低通滤波器

$\ begin {aligne *} h（s）= \ frac {k} {1+ \ frac {s} {\ oomega_ {0}}} \ end {align *}$

该传输函数是一阶频率域动作的数学解释低通滤波器。相同的传递函数可以以质量因子和质量因子表示 $\ omega_ {0}$ 也。

$\{对齐*}开始H (s) = \压裂{H} {s ^ 2 + \压裂{\ omega_0年代}{Q} + \ omega_0 ^ 2} \{对齐*}结束$

在哪里 $H_0$ 是通行乐队的增益 $\ omega_0.$ 是截止频率。

Q因子高通滤波器

将一个低通滤波器转换成一个高通滤波器，低通滤波器的传输功能的分子改变为 $h_0s ^ 2$ 。高通滤波器的输出在形式上与低通滤波器相似，只是在频率上发生了反转。

$\ begin {aligne *} h（s）= \ frac {h_0s ^ 2} {s ^ 2 + \ frac {\ oomega_0 s} {q} + \ oomega_0 ^ 2} \ end {alight *}$

Q因子带通滤波器

将低通滤波器的分子改为 $h_0 \ omega_0s ^ 2$ ，获得带通滤波器函数。

$\{对齐*}开始H (s) = \压裂{H_0 \ omega_0s ^ 2} {s ^ 2 + \压裂{\ omega_0年代}{Q} + \ omega_0 ^ 2} \{对齐*}结束$

在哪里 $\ omega_0.$ 是截止频率。 $H_0$ 为电路的增益。

$\begin{align*} H_0 = \frac{H}{Q}\end{align*}$

在带通滤波器设计中，Q被称为过滤器的选择性。

${对齐*}Q = \ \开始压裂{F_0} {F_H - F_L} \{对齐*}结束$

在哪里 $F_H.$ 和 $F_L.$ 响应是最大值-3 dB的频率

Q因子陷波(带阻)滤波器

当带通滤波器的分子变为 $s ^ 2 + \ omega_z ^ 2$ ，可以得到带阻滤波器(也称为陷波滤波器或带阻滤波器)。窄带抑制滤波器称为陷波器，宽带抑制滤波器称为带抑制滤波器。

带拒绝过滤器的传递函数是

$\ begin {aligne *} h（s）= \ frac {h_0（\ oomega_z ^ 2 + s ^ 2）} {s ^ 2 + \ frac {\ oomega_0 s} {q} + \ oomega_0 ^ 2} \ neg {对齐*}$

Q因子与阻尼

Q因子用于确定简单阻尼振荡器的定性行为。在物理系统中，通过散发振荡中存储的能量的过程创建阻尼。

过阻尼的条件:当质量因子较低时，系统称为过阻尼( $Q < \压裂{1}{2}$ )。此系统根本不会振荡。因此，当它从其稳态平衡输出移位时，它通过指数衰减返回到相同的位置，达到渐近稳态值。

它的脉冲响应是两个衰减速率不同的指数函数的和。具有非常低质量因子的二阶低通滤波器几乎具有一阶相位响应。该装置的输出通过向渐近线缓慢上升来响应阶跃输入。

欠阻尼的条件:当质量因子较低时，系统称为过阻尼( $问> \压裂{1}{2}$ )。被拒绝系统以特定频率与信号幅度的衰减集成了振荡。

在消亡之前，具有差的质量因子的被泄漏的系统可能仅振荡一次或几次。如果质量分量增加，则阻尼的相对量减少。更广泛地，二阶低通滤波器的性能具有非常高质量的因子是指通过上面快速增加，振荡并逐渐收敛到稳态值的步进输入。

临界阻尼条件:当质量因子为中间值( $q = \ frac {1} {2}$ )。作为一个过阻尼系统，输出并不真正振荡，因此不会超过其稳态输出。

像被拒绝的系统一样，该系统的输出迅速响应单位步骤输入。临界阻尼导致最佳答案到最终价值而不会过度冲进。

共同系统的质量因素

临界阻尼系统的一个很好的例子是单位增益的萨伦-基低通滤波器拓扑。它有相等数量的电容和电阻。所以质量因素是 $q = \ frac {1} {2}$

欠扫描条件的示例是二阶巴特沃斯滤波器。质量因素是 $Q = \压裂{1}{\ sqrt {2}}$

Q因子的影响

有几个原因可以解释为什么Q因子在射频调谐电路中是重要的。通常，高水平的Q因子是有利的，但一些实现可能需要给定的Q因子水平。下面总结了射频调谐电路中与Q因子有关的一些问题。

带宽:

如果质量因数增加，则调谐电路滤波器的带宽减小。随着损耗减少，调谐电路随着能量最佳保留在电路中而变得更清晰。可以表明，随着Q因子的增加，3 dB的带宽降低，并且调谐电路的总输出增加。在某些情况下，需要高Q因子以确保实现相关的选择性。

因此，在许多应用中，必须计算所需的Q因子的数量，以提供满足宽带和可接受的不良信号的标准所需的总输出。

振荡器相位噪声：

任何振荡器都能产生相位噪声。这涉及到信号处理过程中的随机变化。这表现为从主载体向外延伸的中断。这是意料之中的，这种噪音是不需要的，因此需要减少。

响了:

如果谐振电路的Q系数增加，则损耗减小。这就保证了任何在电路内部设置的振荡都需要更长的时间才能消失。换句话说，电路似乎“响”得更多。事实上，这是适用于振荡器电路，因为它更简单的设置和维持振荡，因为更少的能量浪费在调谐电路。