截止频率：它是什么？方程式和如何找到它|亚博ag安全有保障电气4U.

内容

什么是截止频率?

截止频率（也称为拐角频率或断裂频率）被定义为系统频率响应中的边界，在该频率响应中流过系统的能量开始衰减（反射或减少）而不是通过。

电子设备中的截止频率或拐角频率是高于或下方的频率，电路的电源输出，例如线路，yabo和365哪个平台更大放大器或电子滤波器（例如a高通滤波器)已降至通频带功率的一定比例。

最常见的情况是这个比例是通带功率的一半，也称为3db点，因为下降3db大约对应一半的功率。作为电压比，这是下降到大约0.707。

适用于任何滤波电路，如RC电路，截止频率是一个非常重要的特性。此时，由滤波器引起的衰减量开始迅速增加。

来表明放大器增益可以保持常数频率，我们需要定义一系列频率。随着该范围，增益不应偏离超过70.7％的最大增益，这些增益被定义为中频的参考。在下面的曲线中，F1和F2表示下切断和上切频率。

带宽

在信号处理中，带宽被定义为上截止频率和低截止频率的差值。频率f2在高频范围内，f1在低频范围内。我们也可以称这两个频率为半功率频率，因为电压增益下降到最大值的70.7%。

这表示中距频率在参考频率下功率的一半的功率电平。由于变化不明显，音频放大器具有F1至F2的平坦响应。

截止频率方程

截止频率(角频)公式为

$开始\ f c{} ={对齐*}\压裂{1}{2 \πRC} \{对齐*}结束$

其中r和c是值的抵抗性和电容。为了简单RC低通滤波器，截止点(3dB点)定义为电阻与容抗大小相同时

分贝单位

收益通常以分贝表示。分贝单位出现了人类耳朵对声音强度的对数响应。因此，将分贝作为对数测量的一个功率与另一个电力的比率，它也可以表示为一个电压与另一个电压的比率。

通常，放大器的电压输出或电压增益在分贝（DB）中表示，DB中的电压增益给出 $20 log av.$ 。

放大器的功率增益用分贝表示，分贝的功率增益为 $10 log ap.$

什么时候一种_V.大于一个，据说DB增益是积极的。它代表扩增。什么时候一种_V.小于一个，db是负的。它代表衰减。

在少数情况下的放大器中，增益值可以以0分贝为参考值。在这种情况下，这意味着参考增益被用作参考，用于比较其他增益值。

放大器在中频范围内显示最大增益，并且在低频范围内降低增益。最大增益称为中频范围，值为0 dB。当增益值低于中频范围时，表示为负DB值。

如何找到截止频率

截止频率的计算方法有很多种。

传输功能的截止频率

具有正弦源频率改变的电路的分析被称为电路的频率响应。这转换功能电路的定义为输出电压与S域中输入电压的比率。

$\ begin {等式*} h（s）= \ frac {v_ {0}（s）} {v_ {i}（s）} \ neat {arearation *}$

当使用正弦源时，将把传递函数作为输出电压的幅度和相位给出到电路中的输入电压的幅度和相位。在这种情况下， $j \ omega.$ 将代替s。

$\ begin {align *} h（s）= \ frac {v_ {0}（j \ oomga）} {v_ {i}（j \ omega）} \ end {align *}$

例如，考虑传递函数

$\{对齐*}开始H (s) = \压裂{20 (s + 10)} {s + 100)} \{对齐*}结束$

要从上面等式获得角频率，可以替换为H（s）

（1） $\ begin {align *} h（s）= \ frac {2（1 + s / 10））} {1+（s / 100））} \ neg {align *}$

（2） $\ begin {align *} 2（1+（s / 10））\ frac {1} {（1+（s / 100））} \ Equiv h_ {1}（s）h_ {2}（s）\结束{对齐*}$

因此，从这个等式中，拐角频率计算为 $\ oomega_ {01}（s）= 10 rad / s$ 和 $\ omega_ {02} (s) = 100 rad / s$ 。为了选择频率范围，必须考虑角频率的值。

来自Bode Plot的截止频率

通常使用的图形控制系统工程确定a的稳定性控制系统被称为BODE PLOT.。BODE曲线概述了两个图形的系统的频率响应 - 凸点幅度图（在分贝中显示幅度）和凸点相位图（显示相移）。

在BODE图中，角频率被定义为两个渐近彼此相遇或彼此切割的频率。

传递函数 $h（s）= \ frac {v_ {0}（s）} {v_ {i}（s）}$ 系统中包含了关于系统增益和稳定性的广泛信息。伯德图给出给定的一种估计图
$H(年代)$ 从中可以实现系统的收益及其稳定性
实现。

低通滤波器的截止频率

低通滤波器是允许低频信号并停止高频信号的电路。所有低通滤波器都具有一定的截止频率，高于其输出电压降至其输入电压的70.7％以下。幅度响应为0Hz的值的频率为3dB，称为低通滤波器的截止频率。

例如，如果一个低通电容滤波器有 $r = 500 \ omega$ 和 $C = 7 \μF$ ，输出频率为70.7％？

具有一个电阻器和一个电容器的简单电容低通滤波器具有截止频率 $f c{} = \压裂{1}{2 \πRC}$ 。将对应的R和C值代入，截止频率为45.473 Hz。所以输出是70.7%在45.473赫兹。

当如下图所示的低通滤波器绘制了Bode图，过滤器的频率响应似乎几乎是平坦的，用于低频。

直到达到截止频率点，所有输入信号都直接传递给输出，从而导致Unity增益。当电容器的电抗在低频下大大并且防止任何电流流过电容器时，这种情况发生。在该截止频率点之后，电路的响应在-20dB /十年“滚动”的斜率下变为零。

电容电抗和电阻等于的频率点被称为低通滤波器的截止频率。在截止频率下，输出信号衰减到输入信号值的70.7％或-3dB.的输入。

考虑一个带有传递函数的一阶低pas滤波器

$\ begin {aligne *} t（s）= \ frac {a_ {0}} {s + \ oomega _ {0}} \ neg {align *}$

用分子分母同时除以RC的方法改写上述方程

（3） $\ begin {align *} t（s）= \ frac {1} {1 + src} \ end {align *}$

（4） $\ begin {aligne *} t（s）= \ frac {1 / rc} {s + 1 / rc} \ end {align *}$

因此， $现代{0}= 1 / RC$ 和 $\ omega_ {0} = 1 / RC$ ,在那里 $\ omega_ {0}$ 是截止频率。

为了更好地了解切断频率，将标准的S域传输函数转换为等效物 $j \ omega.$ 格式。

$开始\{对齐*}T (s) = \压裂{K} {1 + s /ω\ _{0}}{对齐*}\结束$

$\ begin {aligne *} t（j \ oomega）= \ frac {k} {1+ \ j {\ frac {\ oomega} {\ oomega_ {0}}}} \ end {align *}$

现在，让我们在截止频率下评估这种表达

$\ begin {aligne *} t（j \ oomega = j \ oomega_ {0}）= \ frac {k} {1+ \ j {\ frac {\ oomega} {\ oomega_ {0}}}} = \ frac {k} {1 + j} \结束{align *}$

分母是复数，所以必须计算其大小。

${对齐*}\ \开始左| T (jω= \ \ omega_{0}) \右| = \压裂{K}{\√6{1 ^{2}}+ 1 ^{2}}= \压裂{K} {\ sqrt{2}}{对齐*}\结束$

K是直流增益。当输入频率增加到截止频率时，输出幅值为 $\压裂{K} {\ sqrt {2}}$ 。的值 $\ frac {1} {\ sqrt {2}}$ 对应的-3dB就是截止频率。

这种传递函数分析清楚地表明，截止频率正好是滤波器的幅值响应在极低频幅值响应下减少3 dB的频率。

高通滤波器的截止频率

一种高通滤波器通过频率大于指定截止频率的信号。它衰减频率低于截止频率的频率。

传递函数派生在以下等式中。

$\ begin {对齐*} z_ {r} = r \;\和\;\z_ {c} = \ frac {1} {sc} \ neg {align *}$

给出输出阻抗

$\{对齐*}开始Z_{出}= Z_ {R} \{对齐*}结束$

输入阻抗为

$\ begin {aligne *} z_ {in} = z_ {r} + z_ {c} \ end {align *}$

高通滤波器的传递函数定义为输出电压与输入电压的比值。

${对齐*}\ \开始压裂{V_{出来}}{V_{在}}= \压裂{Z_{出来}}{Z_{在}}{对齐*}\结束$

$\ begin {align *} = \ frac {z_ {r}} {z_ {r} + z_ {c}} \ end {align *}$

$\ begin {align *} = \ frac {r} {r + \ frac {1} {sc}} \ end {align *}$

${对齐*}= \ \开始压裂{可控硅}{可控硅+ 1}T (S) \{对齐*}结束$

$\ begin {align *} = \ frac {s} {s + \ frac {1} {rc}} \ neg {align *}$

在比较上述等式的情况下，具有标准形式的传递函数，

$开始\{对齐*}T (s) = \压裂{现代s} {1} {s + \ω_{0}}{对齐*}\结束$

$现代{1}$ 是信号的幅度

$ω\ _ {0}$ 是角截止频率

截止频率被称为在通带和阻止带之间产生边界的频率。如果信号频率大于高通滤波器的截止频率，则会导致信号通过。一阶高通滤波器的截止频率方程与低通滤波器相同。

$开始\ f c{} ={对齐*}\压裂{1}{2 \πRC} \{对齐*}结束$

带通滤波器的截止频率

这乐队通过过滤器由两个截止频率组成。带通滤波器由高通和低通滤波器制成。第一截止频率来自高通滤波器，称为较高的截止频率。这种切断频率称为FC高。

$\{对齐*}开始FC_{高}= \压裂{1}{2 \πR_ {1} C_{1}}{对齐*}\结束$

第二个截止频率是从低通滤波器称为较低截止频率。这种截止频率被称为fc低。

$\ begin {aligne *} fc_ {low} = \ frac {1} {2 \ pi r_ {2} c_ {2}} \ end {align *}$

带宽作为这些频率之间的范围。对于高通滤波器，切断频率将定义带宽的较低值。对于低通滤波器，截止频率将定义带宽的较高值。

RL电路的截止频率

考虑一个简单的RL电路如下所示。

相同的传递函数是给出的

${对齐*}\ \开始压裂{V_ {0} (s)} {V_{我}(s)} = \压裂{R} {sL + R} \{对齐*}结束$

$\ begin {aligne *} h（s）= \ frac {\ frac {r} {l}} {s + \ frac {r} {l}} \}}} \} \ neg {alight *}$

代替 $s = j \ omega$ 在上式中计算频率响应

$H (j \ \{对齐*}开始ω)= \压裂{\压裂{R} {L}} {j \ω+ \压裂{R} {L}}{对齐*}\结束$

级响应

$\ begin {aligne *} \ left | h（j \ omega）\ light | = \ frac {\ frac {r} {l}} {l}} {\ sqrt {\ oomega ^ {2} + \ left（\ frac {r}{l} \右）^ {2}}} \结束{align *}$

什么时候 $\ omega.$ = 0

$\ begin {aligne *} \ left | h（j0）\ light | = \ frac {\ frac {r} {\ sqrt {0 ^ {2} + \ left（\ frac {r} {l}\右）^ {2}}} = 1 \结束{align *}$

什么时候 $\ omega.$ = $\ infty.$

$\ begin {aligne *} \ left | h（j \ idty）\ light | = \ frac {\ frac {r} {l}} {\ sqrt {\ idty ^ {2} + \ left（\ frac {r}{L} \右）^ {2}}} = 0 \结束{align {aligh *}$

计算截止频率，

$\ begin {aligne *} \ left | h（j \ omega_c）\ light | = \ frac {\ frac {r} {l}} {\ sqrt {\ omega_c ^ {2} + \ left（\ frac {r}{l}右）^ {2}}} = \ frac {{{1}} {\ sqrt {2}} \结束{align *}$

最后给出RL电路的截止频率为

$\ begin {aligne *} \ omega_ {c} = \ frac {r} {l} \ neg {align *}$

切断RC电路的频率

考虑一个简单的RC电路，如下所示。

相同的传递函数是给出的

$\ begin {align *} \ frac {v_ {0}（s）} {v_ {i}（s）} = \ frac {\ frac {1} {sc}} {r + \ frac {1} {sc}}\结束{align *}$

$\ begin {align *} h（s）= \ frac {\ frac {1} {rc}} {s + \ frac {1} {rc}} {rc}} {rc}} {rc}} {rc}} {rc}} {rc} \ ex$

代替 $s = j \ omega$ 在上式中计算频率响应

$H (j \ \{对齐*}开始ω)= \压裂{\压裂{1}{RC}} {j \ω+ \压裂{1}{RC}}{对齐*}\结束$

级响应

${对齐*}\ \开始左右| H (j \ω)\ | = \压裂{\压裂{1}{RC}}{\√6{\ω^{2}+ \离开(\压裂{1}{RC} \右)^{2}}}{对齐*}\结束$

什么时候 $\ omega.$ = 0

$\ begin {aligne *} \ left | h（j0）\ light | = \ frac {\ frac {1} {rc} {\ sqrt {0 ^ {2} + \ left（\ frac {1} {rc}\右）^ {2}}} = 1 \结束{align *}$

什么时候 $\ omega.$ = $\ infty.$

$\ begin {aligne *} \ left | h（j \ idty）\ light | = \ frac {\ frac {1} {rc}} {rc}} {rc} {\ sqrt {\ idty ^ {2} + \ left（\ frac {1}{RC} \右）^ {2}}} = 0 \结束{align {aligh *}$

计算截止频率，

$\ begin {aligne *} \ left | h（j \ omega_c）\ revile | = \ frac {\ frac {1} {rc} {\ sqrt {\ oomega_c ^ {2} + \ left（\ frac {1}{rc}右）^ {2}}} = \ frac {{1}} {\ sqrt {2}} \ end {align *}$

最后给出RL电路的截止频率为

${对齐*}\ \开始omega_ {c} = \压裂{1}{RC} \{对齐*}结束$