带通滤波器:电路和传递函数(有源和无源)

2020年10月11日2020年2月22日通过亚博ag安全有保障

内容

什么是带通滤波器

什么是带通滤波器?

带通滤波器(也称为BPF或通带滤波器)定义为允许特定频率范围内的频率并抑制(衰减)该范围以外的频率的设备。

的低通滤波器用于隔离具有高于截止频率的频率的信号。同样，高通滤波器用于隔离具有低于截止频率的频率的信号。

通过高通和低通滤波器的级联连接使得另一滤波器允许具有特定频率范围或带的信号并衰减频率在该频段之外的信号。这种类型的过滤器被称为频带通过过滤器。

带通滤波器具有两个截止频率。第一截止频率来自高通滤波器。这将决定称为较高截止频率（FC-HIGH）的频带的较高频率限制。第二截止频率来自低通滤波器。这将决定带的较低频率限制，并且称为较低的截止频率（FC-LOW）。

带通滤波器电路

带通滤波器是低通和高通滤波器的组合。因此，电路图包含高通和低通滤波器的电路。无源RC带通滤波器的电路图如下图所示。

带通滤波器的电路图

电路图的前半部分是一个无源RC高通滤波器。该滤波器允许频率高于较低截止频率(fc-low)的信号。并衰减频率低于(fc-low)的信号。

$F_c_l_o_w = \frac{1}{2 \ R_1 C_1}$

电路图的第二部分是一个无源RC低通滤波器。该滤波器将允许频率低于较高截止频率(fc-high)的信号。并且它会减弱频率高于fc的信号。

$\ [f_c_h_i_g_h = \ frac {1} {2 \ pi r_2 c_2} \]$

带通滤波器的频带或频段区域允许信号通过称为带宽的信号。带宽是截止频率的较高值和较低值之间的差异。

$带宽= F_c_h_i_g_h - F_c_l_o_w$

带通滤波器类型

设计了许多类型的带通滤波器电路。让我们详细解释主要类型的过滤电路。

主动带通滤波器

主动带通滤波器是高通和低通滤波器的级联连接，具有放大部件，如下图所示。

主动带通滤波器的框图

有源带通滤波器的电路图分为三部分。第一部分是高通滤波器。然后运放用于放大。最后一部分电路是低通滤波器。下图为有源带通滤波器的电路图。

主动带通滤波器的电路图

无源带通滤波器

无源滤波器仅使用被动组件电阻器,电容器，和电感器。因此，无源频带通过滤波器也被用过无源元件，并且它不使用OP-AMP进行放大。因此，与主动带通滤波器一样，放大部分不存在于被动带通滤波器中。

被动带通滤波器是被动高通和被动低通滤波器的组合。因此，电路图还包含高通和低通滤波器的电路。

被动带通滤波器电路图

该电路的前半部分用于被动高通滤波器。下半部是被动低通滤波器。

RLC带通滤波器

顾名思义，此频带通滤波器仅包含电阻，电感器和电容器。这也是被动带通滤波器。

根据RLC的连接，RLC带通滤波器有两个电路配置。在第一种配置中，系列LC电路与负载电阻串联连接。并且第二配置是平行的LC电路与负载电阻并联连接。

RLC带通滤波器的电路图

系列和并行RLC带通滤波器的带宽如下所示。

串联RLC滤波器的带宽

$\ [\ delta \ oomga = \ frac {r_l} {l}}$

两种配置的角频率等式相同，并且等式是相同的

并行RLC滤波器的带宽

$\Delta \omega = \frac{1}{R_L C}$

宽带通过过滤器

根据带宽的大小，它可以分开宽带通过滤波器和窄带通滤波器。如果是品质因数小于10，过滤器称为宽通滤波器。顾名思义，宽带通过过滤器宽度宽。

在这种类型的滤波器中，高通滤波器和低通滤波器是不同的部分，正如我们在无源带通滤波器中看到的。在这里，两个过滤器都是被动的。

可以通过使用有效高通和有源低通滤波器来完成另一种电路装置。该滤波器的电路图如下图所示，前半部分用于有效高通滤波器，第二个半部分用于有源低通滤波器。

宽带通滤波器电路图

由于滤波器的不同部分，可以很容易地设计出宽带宽范围的电路。

窄带通滤波器

带通滤波器的质量因数大于十。该过滤器的带宽窄。因此，它允许信号具有小范围的频率。它有多次反馈。此频带通过过滤器仅使用一个OP-AMP。

这个带通滤波器也被称为多反馈滤波器，因为有两条反馈路径。

在该带通滤波器中，运放采用非反相模式。带通滤波器的电路图如下图所示。

窄带通滤波器电路图

下面的数字区分了宽通过和窄通滤波器之间的频率响应。

宽带通过和窄带通滤波器的频率响应

带通滤波器传输功能

一阶带通滤波器传输函数

不可能是一阶带通滤波器，因为它具有至少两个节能元件（电容器或电感）。因此，二阶带通滤波器的传递函数派生如下方程。

二阶带通滤波器传输函数

下面已经显示了二阶带通滤波器传递函数并导出。

带通滤波器传输功能

$\ [z_1 = r_1 + \ frac {1} {j \ omega c_1} \]$

$Z_2 = R_2 || \frac {1}{j \欧米茄C_2}$

$\ [z_2 = \ frac {r_2 \ frac {1} {j \ oomega c_2}} {r_2 + \ frac {1} {j \ omega c_2}} \]$

(1) ${方程*}\ \开始开始{对齐}H (j \ω)& = - \压裂{Z_2} {Z_1 } \\ &= - \ 压裂{\压裂{R_2} {j \ω₂}}{(R_2 + \压裂{1}{j \ω₂})(R_1 + \压裂{1}{j \ωc₁ })} \\ &= -\ 压裂{\压裂{R_2} {j \ω₂}}{(\压裂{R_2 j \ω₂+ 1}{j \ω₂})(\压裂{R_1 j \ωc₁+ 1}{j \ c₁ω })} \\ &= - \ 压裂{j R_2 \ωc₁}{(1 + j \ωc₂R_2) (1 + j \ωc₁R_1)} \ \ H (j \ω)& = - \压裂{j \ω\ tau_3} {(1 + j \ω\ tau_2) (1 + j \ω\ tau_1)} \{对齐}\{方程*}结束结束$

在那里,

$\ [\ tau_1 = r_1 c_1 \ quad \ tau_2 = r_2 c_2 \ quad \ tau_3 = r_3 c_3 \]$

$\ [\ omega_1 = \压裂{1}{\ tau_1} \四\ omega_2 = \压裂{1}{\ tau_2} \四\ omega_3 = \压裂{1}{\ tau_3} \]$

对于带通滤波器，在条件下必须满足，

$\[\omega_1， \omega_2 > \omega_3]$

带通滤波器截止频率

带通滤波器是两个过滤器的组合。因此，它有两个截止频率。一个截止频率来自高通滤波器，它表示为f_C-High.。滤波器允许频率大于F的信号_C-High.。f的价值_C-High.由以下公式计算。

$F_c_l_o_w = \frac{1}{2 \ R_1 C_1}$

第二个截止频率由低通滤波器导出，记作F_C-Low。滤波器允许频率低于F的信号_C-Low。f的价值_C-Low由以下公式计算。

$\ [f_c_h_i_g_h = \ frac {1} {2 \ pi r_2 c_2} \]$

滤波器工作在频率F之间_C-High.和F._C-Low。这些频率之间的范围称为带宽。因此，带宽被定义为以下等式。

$带宽= F_c_h_i_g_h - F_c_l_o_w$

高通滤波器的截止频率决定了带宽的下限，低通滤波器的截止频率决定了带宽的上限。

带通滤波器波得图或频率响应

上图显示了BODE PLOT.或带通滤波器的频率响应和相位图。滤波器将允许在带宽之间具有频率的信号。

过滤器将衰减具有低于高通滤波器的截止频率的频率的信号。并且直到信号达到FL，输出以+20 dB / domade的速率增加，与高通滤波器相同。

之后，输出在最大增益下连续，直到它到达低通滤波器的截止频率或点f_H。然后，输出将以-20 dB / dopade的速率降低，与低通滤波器相同。

带通滤波器是二阶滤波器，因为它在电路图中具有两个反应性分量。因此，相位差是一阶滤波器的两倍，它是180。

直到中心频率，输出信号领先输入90˚。在中心频率处，输出信号与输入信号相位相同。因此，相位差为0˚。

在中心频率之后，输出信号将输入滞后于90˚。

理想带通滤波器

一个理想的带通滤波器允许信号完全从F_l类似于阶跃响应。信号完全允许在f_l坡度为0 db /十年。并且它突然衰减了超过F的频率的信号_H。

理想带通滤波器的频率响应如下图所示。这种类型的响应不能导致实际的带通滤波器。

带通滤波器方程

当信号频率在带宽范围内时，滤波器允许信号具有输入阻抗。当信号频率超出带宽时，输出为零。

用于带通滤波器;

(2) $开始\ P{方程*}(\ω)= \{病例}1开始,& \文本{$ \ omega_{克洛}< $ $ $ $ \ω< $ $ $ $ \ omega_ {chigh}}。0， & text{用于所有其他频率}。结束\{病例}\{方程*}结束$

频带通过过滤器应用程序

带通滤波器的应用如下:

带通滤波器广泛用于音频放大器电路。例如，扬声器用于仅播放所需的频率范围并忽略其余频率。
它是使用的光学器件激光，lidars等。
这些滤波器用于通信系统，用于选择具有特定带宽的信号。
它用于音频信号处理。
它还用于优化对接收器的信噪比和灵敏度。

带通滤波器设计实例

现在您熟悉带传递过滤器。让我们为特定带宽设计过滤器。我们将制作一个过滤器，该过滤器允许在80 Hz范围内具有频率的信号。

F1 = 80 Hz
F2 = 800 Hz

在这个例子中，我们将为给定的频率范围制作一个简单的无源RC滤波器。因此，我们必须计算R1 C1 R2和C2的值。

被动带通滤波器电路图

$\ [f_1 = \ frac {1} {2 \ pi r_1 c_1} \]$

$\ [r_1 c_1 = \ frac {1} {2 \ pi f_1} \]$

同样地，

$R_2 C_2 = \frac{1}{2 \pi f_2}$

我们必须承担电阻或电容的值。在这里，我们将假设C1和C2的值。为了简单计算，我们将对C1和C2带来相同的值，即10^-6F.并根据C1, C2, F1, F2的值来计算电阻的值。

$\ [c_1 = c_2 = 10 ^ { - 6} f \]$

因此，

$\ [r_1 = \ frac {1} {2 \ pi f_1 c_1} \]$

$\ [r_1 = \ frac {1} {2 \ pi \ times 80 \ times 10 ^ { - 6}} \]$

$\ [r_1 \约500 \ omega \]$

同样地，

$\ [r_2 = \ frac {1} {2 \ pi f_2 c_2} \]$

$\ [R_2 = \压裂{1}{2 \π\乘以800 \ * 10 ^ {6}}\]$

$R_2 \约5000 \Omega$

现在，我们拥有所有值和这些值，我们可以制作一个过滤器，允许具有特定带宽的信号。

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