控制系统中的补偿|滞后超前补偿

之前我给大家介绍一下各种各样的控制系统补偿具体来说，了解补偿网络在网络中的应用是非常必要的控制系统。补偿网络的重要用途写在下面。

必要的补偿

1. 为了使系统达到预期的性能，我们使用了补偿网络。补偿网络以前馈路径增益调整的形式应用于系统中。
2. 补偿不稳定的系统使其稳定。
3. 补偿网络用于最小化超调。
4. 这些补偿网络提高了系统的稳态精度。这里需要注意的一点是，稳态精度的增加会给系统带来不稳定性。
5. 补偿网络也在系统中引入极点和零点，从而引起系统传递函数的变化。因此，系统的性能指标发生了变化。

补偿的方法

1. 1. 之间连接补偿电路误差检测器和被称为串联补偿。

串联补偿器

1. 1. 当用一种补偿器的反馈方式调用时反馈补偿。

反馈补偿器

1. 1. 串联反馈补偿器称为串联反馈补偿器负载补偿。

负载补偿器什么是补偿网络?补偿网络是为了弥补系统的不足而进行一些调整的网络。补偿装置有电补偿、机械补偿、液压补偿等多种形式。大多数电补偿器采用RC滤波器。用于补偿器的最简单的网络称为超前滞后网络。

相位超前补偿

一个有一个极点和一个控制零点(比所有的零点更接近原点的零点称为控制零点)的系统被称为铅网。如果我们想加上一个主要的0控制系统补偿然后我们必须选择超前补偿网络。
相位引线网络的基本要求是，网络传递函数的所有极点和零点必须位于实轴上，并与位于最近原点的零点相交。
下面给出相位的电路图超前补偿网络。

相位超前补偿网络
从上面的电路我们得到，

等于上面的I的表达式，

现在我们来确定给定网络的传递函数，传递函数可以通过求出输出的比率来确定电压到输入电压。
所以采取拉普拉斯变换对上述方程的两边，


代入α= (R₁+ R₂) / R₂T = {(R₁R₂) / (R₁+ R₂)}。
其中，T和α分别是时间常数和衰减常数，我们有

上述网络可以看作是增益为1/α的放大器。让我们画出上述传递函数的极点零点图。

导线补偿网络零点图

显然，我们有-1/T(传递函数的一个零)比-1/(αT)(传递函数的极点)更接近原点。因此我们可以说lead compensator zero is more dominating than the pole and because of this lead network introduces positive phase angle to the system when connected in series.
将s = jω代入上述传递函数，得到α< 1。我们得到了传递函数的相位角函数
现在，为了找出在一个频率上出现的最大相位引线，让我们微分这个相位函数，使它等于零。解出上面的方程，我们得到

在那里,θ_米为最大相位超前角。以及传递函数在最大θ点对应的大小_米是1 /。

相位超前补偿效应

1. 速度常数K_v增加。
2. 在增益交叉频率处，幅度图的斜率减小，因此相对稳定性提高，由于误差而引起的误差减小与斜率成正比。
3. 阶段利润增加。
4. 反应会变得更快。

相位超前补偿的优点

让我们讨论一下相位超前补偿的一些优点

1. 由于相位超前网络的存在，系统的速度增加，因为它将增益交叉频率移到一个更高的值。
2. 由于相位超前补偿的存在，系统的最大超调量减小。

相位超前补偿的缺点

相位超前补偿的一些缺点

1. 稳态误差没有改善。

相位滞后补偿

一个系统有一个0和一个支配极点(最接近原点的极点，其他所有极点都被称为支配极点)被称为滞后网络。如果我们想增加一个支配杆控制系统补偿然后，我们必须选择a滞后补偿网络。
相位滞后网络的基本要求是，网络传递函数的所有极点和零点必须位于实轴上，与最接近原点的极点相互交错。
下面给出相位的电路图滞后补偿网络。

相位滞后补偿网络
我们将得到级数组合的输出电阻器R₂和电容器C。
根据上面的电路图，我们得到

现在我们来确定给定网络的传递函数，传递函数可以通过求出输出的比率来确定电压到输入电压。
采取拉普拉斯变换对上述两个方程，

在替换 在上式中(T和β分别为时间常数和直流增益)，有

上述网络提供1 /β的高频增益。让我们画出上述传递函数的极点零点图。

滞后网络极点零图
显然，我们有-1/T(这是传递函数的零)远比-1/(βT)(这是传递函数的极点)原点。因此，我们可以说在滞后补偿器中极点比零点更具有支配性，并且由于这种滞后网络在串联时给系统引入负相位角。
让我们把s = jω代入上述传递函数，我们也有一个< 1。我们得到了传递函数的相位角函数
现在为了找出在一个频率上出现的最大相位滞后让我们微分这个相位函数，使它等于零。解出上面的方程，我们得到

在那里,θ_米为最大相位超前角。记住β通常选择大于10。

相位滞后补偿的影响

1. 增益交叉频率增加。
2. 带宽降低。
3. 相位裕度将增加。
4. 由于带宽的减少，之前的响应会变慢，上升时间和稳定时间变大。

相位滞后补偿的优点

让我们讨论一下相位滞后补偿的一些优点

1. 相位滞后网络允许低频和高频被衰减。
2. 由于相位滞后补偿的存在，稳态精度提高。

相位滞后补偿的缺点

相位滞后补偿的一些缺点-

1. 由于相位滞后补偿的存在，系统的速度降低。

相位滞后超前补偿

单滞后或超前补偿可能不满足设计要求。对于不稳定的无补偿系统，超前补偿可以提供快速的响应，但不能提供足够的相位裕度，而滞后补偿可以稳定系统，但不能提供足够的带宽。所以我们需要多级补偿器。
下面给出相位的电路图滞后-超前补偿网络。

滞后导联补偿网络
现在我们来确定给定网络的传递函数，传递函数可以通过求出输出的比率来确定电压到输入电压。

代入αT₁= R₁C₁, R₂C₂=βT₂, R₁R₂C₁C₂T =αβ₁T₂和T₁T₂= R₁R₂C₁C₂上式(T₁T₂α、β分别为时间常数和衰减常数)。我们有

让我们画出上述传递函数的极点零点图。

极零点图滞后导网
显然，我们有-1/T(这是传递函数的零)是远比-1/(βT)(这是传递函数的极点)原点。因此我们可以说lag-lead补偿极点比零点具有更大的支配性，并且由于这种滞后网络在串联时可能会给系统引入正相角。

相位滞后超前补偿的优点

让我们讨论一下相位滞后超前补偿的一些优点

1. 由于相位滞后网络的存在，系统的速度增加，因为它将增益交叉频率移到一个更高的值。
2. 由于相位滞后的存在，提高了网络的精度。