二阶控制系统| Electrical4U的时间响应亚博ag安全有保障

a的顺序控制系统是由力量决定的年代在其分母中转换功能。如果s的幂在传递函数a的分母上控制系统是2，那么方程组是二阶控制系统。给出了二阶控制系统传递函数的一般表达式

这里，ζ和ω_n分别为系统的阻尼比和固有频率(我们将在后面详细了解这两项)。重新排列上式，系统的输出为

使用此作为基础，我们将分析二阶控制系统的时间响应。将通过分析频域中的二阶控制系统的单位阶跃响应来执行此操作，然后将其转换为时域。

二阶系统的步骤响应

如果我们考虑一个单位阶跃函数作为系统的输入，那么系统的输出方程可以重写为

依靠倒立拉普拉斯变换在上面的等式中，我们得到了

输出c(t)的上述表达式可以重写为

响应信号的误差由e（t）= r（t） - c（t）给出，并且因此。

从上面的表达式显然，信号的误差是振动型，当振荡的频率是Ω时，具有指数衰减的幅度。_d并且指数衰减的时间常数为1 /Ω_n。其中，ω_d，被称为振荡的阻尼频率，ω_n是振荡的固有频率。ζ项对阻尼影响很大，因此这个项叫做阻尼比。

根据阻尼比的值，将存在不同的输出信号行为，并让我们逐一检查每个情况。
当阻尼比为零时，我们可以重写上述输出信号的表达式

在这个表达式中，不存在指数项，对于零阻尼比的单位阶跃输入函数，控制系统的时间响应是无阻尼的。
137页。图6.4.3。
现在我们来研究阻尼比为单位时的情况。

在该输出信号的这种表达式中，主体单元步进功能中没有振荡部分。因此，二阶控制系统的这一时间响应被称为批判性地阻尼。
现在，我们将在阻尼比大于1时检查二阶控制系统主体单元步进输入功能的时间响应。

采取逆拉普拉斯变换上面等式的两边，我们得到，

在上面的表达式中，有两个时间常数。

对于比较大于1的值，可以忽略时间响应时更快时间常数的效果，并且时间响应表达最终是

图6 . 139页的4 .5

控制系统的临界阻尼时间响应

下式为单位阶跃输入函数下二阶控制系统的时间响应表达式。

输出信号误差部分中指数项的负功率常数常数实际上负责阻尼输出响应。在此等式中它是ζω_n。误差信号中指数项负幂的常数的倒数称为时间常数。我们已经讨论过，当ζ(也叫阻尼比)小于单位时，响应的振荡随时间常数1/ζω指数衰减_n。这称为阻尼响应。

另一方面。当ζ大于单位时，对系统的单位步骤输入的响应不会表现出振荡部分。这被称为抑制响应。我们还检查了阻尼比的统一情况，即ζ= 1.在这种情况下，响应的阻尼由自然频率ω管辖_n只有。在该条件下的实际阻尼称为响应的临界阻尼。

正如我们已经看到的相关表达式控制系统的时间响应输入阶跃函数,振动响应中存在一部分当阻尼比(ζ)小于1并不是出现在响应时阻尼比等于1。这意味着当阻尼比变成一个单位时响应的振荡部分就消失了。这就是为什么响应在ζ = 1处的阻尼被称为临界阻尼的原因。

更准确地说，当阻尼比为一个单位时，对响应进行临界阻尼，然后将该阻尼称为临界阻尼。临界阻尼的时间常数与实际阻尼的时间常数的比值称为阻尼比。控制系统时间响应的时间常数是1/ ω_n当ζ≠1时，时间常数为1/ω_n当ζ = 1。

二阶系统传输功能

给出了二阶控制系统的传递函数的一般方程

如果这个表达式的分母是零，

这两条等式的根部或这两个值代表该系统的传递函数的极点。根部的真实部分表示阻尼和虚部表示响应的阻尼频率。
各ζ保持ω的特征方程的根的位置_n固定和二阶控制系统的相应时间响应如下图所示。
第140页的图8.4.7
二阶控制系统的瞬态响应规范。
控制系统的性能可以表示为单位阶跃输入函数的瞬态响应，因为它容易产生。让我们考虑一个二阶控制系统，其中一个单位阶跃输入信号是给定的，它也被认为系统最初是静止的。系统的所有初始条件都是零。系统在阻尼条件下的时间响应特性如下图所示。
哈桑图书自动控制系统的图2.17。
瞬态响应特征中存在许多常见术语，并且是

延迟时间(t_d）是在其第一个振荡循环期间通过时间响应信号达到其最终值的50％所需的时间。
上升时间(t_r)是一个欠阻尼时间响应信号在其第一个振荡周期内达到最终值所需的时间。如果信号是过阻尼的，那么上升时间就是响应从其最终值的10%上升到90%所需要的时间。
高峰时间(t_p)是响应达到其第一个峰值所需的时间，即第一个振荡周期的峰值，或第一个超调。
最大过冲(M_p)是时间响应峰值的幅度与其稳态的幅度的直接差值。最大超调量用响应稳态值的百分比表示。由于响应的第一个峰值通常是最大的，最大超调只是一个响应的第一个峰值与稳态值的归一化差。