在阅读了理论之后网络综合，我们可以轻松地说，系统的任何杆位于S平面原点的右侧，它使系统不稳定。在这种情况下，A. Hurwitz和E.J.Routh开始调查制度的必要和充分稳定条件。我们将讨论系统稳定性的两个标准。A. Hurwitz给出了第一标准，这个标准也被称为Hurwitz稳定性标准要么Routh Hurwitz（R-H）稳定标准。
Hurwitz标准
为了得到系统的稳定性，我们将利用特征方程来构造一些赫维茨行列式。我们把系统的特征方程定义为
现在n有n个决定因素th特征方程。
让我们看看我们如何从特征方程的系数中写出决定簇。k的步骤步骤th订单特征方程如下写入：
决定因素:这个行列式的值由|a给出1|,1是s的系数N-1在特征方程中。
决定因素二：这个决定因素的价值由
这里每一行的元素数等于行列式数这里的行列式数是2。第一行由前两个奇数系数组成第二行由前两个偶数系数组成。
因素三:这个决定因素的价值由
这里每行中的元素数量等于确定性数字，我们在这里具有三分之三。第一行由前三个奇数系数组成，第二行由前三个偶数系数和第三行由第一元素组成为零，其两个元素的其余部分作为前两个奇数系数。
因素四:该决定因素的价值由，
这里每一行的元素数等于行列式数这里的行列式数是4。第一行由前三四个系数,第二行包括前四甚至系数,第三行第一个元素为零,其他三个元素的前三个奇怪的系数第四行包含第一个元素为零和其他三个元素前三甚至系数。
通过同样的步骤，我们可以推广行列式的形式。行列式的一般形式如下:
现在为了检验上述系统的稳定性，计算每个行列式的值。当且仅当每个行列式的值大于零，即每个行列式的值为正时，系统是稳定的。在所有其他情况下，系统将不稳定。
劳思稳定判据
该判据也被称为修正的Hurwitz系统稳定性判据。我们将分两部分来研究这个标准。第一部分是系统稳定的必要条件，第二部分是系统稳定的充分条件。让我们再次考虑系统的特征方程为
1)第一部分(系统稳定的必要条件):这里有两个条件，如下所示:
- 特征方程的所有系数应该是积极的和真实的。
- 特征方程的所有系数应该是非零。
2)第二部分系统稳定性的充分条件:让我们首先构建Routh阵列。要构建Routh数组，请执行以下步骤：
- 第一行将包含特征方程的所有偶项。从第一个(偶数项)到最后一个(偶数项)排列。第一行写在下面:a0一个2一个4一个6............
- 第二行将由特征方程的所有奇项组成。从第一个(奇数项)到最后一个(奇数项)排列。第一行写在下面:a1一个3.一个5一个7..........
- 第三行元素的计算公式为:
（1）第一元素：乘以A.0与下一列的对角线相反的元素(即a3.然后从a的乘积中减去这个1A.2(其中一个2是下一列的对角线相对的元素），然后最后将结果除以a1。在数学上，我们写为第一个元素
(2)第二要素:乘以A.0与下一列的对角线相反的元素(即a5然后从a的乘积中减去这个1A.4（在哪里，一个4是对角线相对的元素在下一个列旁边），然后最后将结果除以a1。在数学上，我们写作第二个元素
类似地，我们可以计算第三行的所有元素。
（d）可以使用以下过程计算第四行的元素：
（1）第一元素：乘以B.1与下一列的对角线相反的元素(即a3.然后从a的乘积中减去这个1和B.2（哪里，b2是下一列的对角线相对的元件），然后最后将结果除以b如此1。在数学上，我们写为第一个元素
(2)第二要素:乘以B.1与下一列的对角线相反的元素(即a5然后从a的乘积中减去这个1和B.3.（哪里，b3.是对角线相对的元素在下一个列旁边），然后最后将结果除以a1。在数学上，我们写作第二个元素
类似地，我们可以计算第四行所有的元素。
类似地，我们可以计算所有行中的所有元素。
稳定性判据如果第一列的所有元素都是正的，那么系统是稳定的。然而，如果其中任何一个是负的，系统就会不稳定。
现在有一些与Routh稳定性标准有关的特殊情况，讨论如下:
（1）案例一：如果阵列的任何行中的第一项为零，而行的其余部分具有至少一个非零项。
在这种情况下，我们将假定一个非常小的值(ε)，它将趋于零而不是零。通过用(ε)替换0，我们将计算出Routh数组的所有元素。计算完所有元素后，我们将对每个包含(ε)的元素应用极限。在求解每个元素的极限时如果我们得到正的极限值那么我们就说给定的系统是稳定的否则在所有其他条件下我们就说给定的系统是不稳定的。
（2）案件第二：当任何行的任何行routh阵列的元素为零时。在这种情况下，我们可以说该系统具有边际稳定性的症状。让我们首先了解拥有任何行的所有元素零的物理含义。物理含义在于，S平面中的特征方程的对称位置。现在为了找出这种情况下的稳定性，我们将首先找出辅助方程。可以通过在Routh阵列中使用零的行上方的行的元件来形成辅助方程。在找到辅助方程之后，我们将区分辅助方程以获得零行的元素。如果通过使用辅助方程形成的新Routh阵列没有符号变化，那么在此中，我们说给定的系统稳定有限。在所有其他案例中，我们会说给定的系统不稳定。
