BODE PLOT，增益裕度和相位余量（加图）|亚博ag安全有保障电气4U.

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什么是bode plot

一种BODE PLOT.是一个常用的图形控制系统工程确定a的稳定性控制系统。Bode Plot通过两个图形映射系统的频率响应 -BODE级别图（在分贝中表达幅度）和BODE PAPAR PLOT.（表达阶段偏移）。

在20世纪30年代，在20世纪30年代，首先在20世纪30年代推出了Bode Plot，而他在美国的贝尔实验室工作。虽然BODE PLOTE提供了一种计算系统稳定性的相对简单的方法，但它们无法处理具有右半平面奇点的传输功能（与奈奎斯特稳定标准）。

理解获得利润率和阶段边距对理解Bode Plotots至关重要。这些术语定义如下。

越多收益率（GM），系统的稳定性越大。增益余量是指增益的量，在不使系统不稳定的情况下可以增加或减少。它通常表示为dB的幅度。

我们通常可以直接从BODE PLOT读取增益裕度（如上图所示）。这是通过计算BODE相位曲线= 180°的频率下幅度曲线（在凸点幅度图上）和X轴之间的垂直距离来完成的。这一点被称为相交频率。

重要的是要意识到这一点增益和增益利润率不是相同的。事实上，增益保证金是增益的负数（分贝，DB）。当我们看看“收益保证金公式”时，这将是有道理的。

该增益余量的公式（GM）可以表示为：

$\ begin {align *} gm = 0 - g \ db \结束{align *}$

哪里G是增益。这是从相交频率的幅度绘图的垂直轴读取的幅度（在dB中）。

在上面的图表中显示的示例中，增益（G）是20.因此，使用我们的增益余量的公式，增益边缘等于0-20dB = -20 dB（不稳定）。

越多阶段边缘（PM），系统的稳定性越大。相余量是指阶段的量，其可以增加或减少而不使系统不稳定。它通常表示为度数的相位。

我们通常可以直接从Bode Plot读取相位裕度（如上图所示）。这是通过计算相位曲线（在BODE相位图上）和X轴处的频率之间的垂直距离来完成的，其中凸起幅度曲线曲线= 0 dB。这一点被称为增益交叉频率。

重要的是要意识到这一点阶段滞后和相位裕度不是相同的。当我们查看相位保证金公式时，这将是有道理的。

该相余量的公式（PM）可以表示为：

$\ begin {align *} pm = \ phi - （ - 180 ^ {\ circ}）\结束{align *}$

哪里 $\ phi.$ 阶段滞后（小于0）。这是从增益交叉频率的相位绘图的垂直轴读取的阶段。

在上图所示的示例中，相滞率为-189°。因此，使用我们的相位余量的公式，相位余量等于-189° - （-180°）= -9°（不稳定）。

作为另一个例子，如果放大器的开环增益以相位滞后为-120°的频率交叉0 dB，则相位延迟-120°。因此，该反馈系统的相位裕度为-120° - （-180°）= 60°（稳定）。

以下是与绘制Bode Ploots（并计算其稳定性）相关的标准列表：

获得保证金：更大的意志收益率更大将是系统的稳定性。它指的是增益量，可以增加或减少而不使系统不稳定。它通常以dB表示。
阶段保证金：更大的意志阶段边缘更大将是系统的稳定性。它指的是可以增加或减少的阶段而不使系统不稳定。它通常在阶段表达。
增益交叉频率：它指的是幅度曲线在Bode图中切割零db轴的频率。
相交频率：它指的是相曲线在该图中切割的相位曲线的负次数的频率。
角频率：彼此切割或相遇的两个渐近频率称为断裂频率或角频率。
谐振频率：G（jω）模数具有峰值的频率值被称为谐振频率。
因素：每个环路传递函数{i.e.g（s）×h（s）}乘以恒定术语k，积分因子（jω），一排因子（1 +jωt）（±n）等各种因素的产品，其中n是整数，二阶或二次因素。
坡：存在对应于每个因子的每个因子和斜率的斜率，在每十年中表示。
角度：存在对应于每个因子的每个因子和角度的角度以度值表示。

现在有一些结果应该记住，以绘制Bode曲线。这些结果如下所示：

常数术语K：这个因素具有每十年零DB的斜率。没有与此常数术语对应的角频率。与该常数项相关联的相位角也为零。
积分因子1 /（jω）^N：该因子的斜率为-20×n（其中n是整数）每十年dB。没有与这种整体因子相对应的角频率。与该积分因子相关联的相位角为-90×n。这里n也是一个整数。
一阶系数1 /（1 +jωt）：这个因素的斜率为-20 dB。对应于此因子的角频率为每秒1 / t弧度。与该第一因素相关的相位角是 - 坦^{- 1}（ωt）。
一阶系数（1 +jωt）：这个因素的斜率为20 dB。对应于此因子的角频率为每秒1 / t弧度。与该第一因素相关的相位角是tan^{- 1}（ωt）。
二阶或二次因素：[{1 /（1+（2英尺）}×（jΩ）+ {（1 /ω²）}×（jω）²）]：这个因素的斜率为-40 dB。对应于此因子的角频率是ω^N弧度每秒。与该第一因素相关的相位角是

保持上述所有点，我们能够为任何类型的控制系统绘制Bode Plot。现在让我们讨论绘制Bode Plot的程序：

替换在开环传送功能G（s）×h中的s =jω。
找到相应的角频率并表格列表它们。
现在我们需要一个半志图选择频率范围，使得曲线应以低于最低角频率的频率开始。通过在中间和右手侧标记相位角度下标记零斜率，标记X轴上的角度频率，通过在右侧标记相位角度下标记零斜率，标记y轴的左侧的斜坡^O.在中间。
计算增益因子和系统的顺序类型。
现在计算对应于每个因素的斜率。

绘制BODE级别图：