切换代数或布尔代数

布尔代数或交换代数是在二进制系统中执行不同数学运算的数学逻辑系统。它们只有两个元素1和0，所有的数学运算都是通过这两个元素来执行的。只有三种基本的二进制运算，和，或，和，所有简单的和复杂的二进制数学运算都可以通过它们来完成。布尔代数中有许多规则，这些数学运算都是通过这些规则来完成的。
在布尔代数时，变量用英文大写字母A、B、C等表示，每个变量的值可以是1或0，其他都不能。

一些基本的逻辑布尔运算-
和操作,

或操作,

不操作,

一些基本的法律布尔代数,

一个。0 = 0，其中A可以是0或1。
一个。1 = A，其中A可以是0或1。
一个。A = A，其中A可以是0或1。
一个。Ā= 0,可以是0或1。
A + 0 = A，其中A可以是0或1。
A + 1 = 1，其中A可以是0或1。
+Ā= 1
A + A = A
A + B = B + A，其中A和B可以是0或1。
一个。B = B。其中A和B可以是0或1。
的法律布尔代数也适用于两个以上的变量，比如，

布尔代数的累积定律

布尔代数的结合律

布尔代数的分配律

冗余的文字规则

从真值表,

输入			输出
一个	B	ĀB	A + BĀ
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	1	0	1

输入		输出
一个	B	A + B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

由真值表证明，

布尔代数的吸收定律

真值表证明，

输入			输出
一个	B	AB	+ A.B
0	0	0	0
0	1	0	0
1	0	0	1
1	1	1	1

A和A+A。Bcolumn is same.

从证据真值表,

一个	B	A + B	A.X (A + B)
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	1
1	1	1	1

A和A.X或A(A+B)列是相同的。

德摩根定理,

从证据真值表,

布尔代数的例子

这是简化复杂布尔表达式的另一种方法。在这种方法中，我们只使用三个简单的步骤。

1. 补全布尔表达式。
2. 将所有的“和”转换为“和”，将所有“和”转换为“和”。
3. 现在，补充每个变量并得到最终表达式。

通过这种方法,
将首先得到补充，即 .现在，将所有(+)改为(.)，将(.)改为(+)。 现在，补充每一个变量， 这是布尔表达式的最终简化形式，
它与应用所得到的结果完全相同德摩根定理。
另一个例子,

第二种方法,


布尔函数在真值表中的表示。
我们考虑一个布尔函数，

现在我们来表示函数真值表。