该描述功能是分析某些非线性控制问题的近似程序控制工程。要启动，让我们首先回忆起线性控制系统的基本定义。线性控制系统是那些叠加原理(如果两个输入同时应用，那么输出将是两个输出的总和)是适用的。在高度非线性控制系统的情况下，我们无法应用叠加原理。
由于其非线性行为，对不同非线性控制系统的分析非常困难。我们不能使用传统的分析方法，如奈奎斯特稳定标准或者用零点法来分析这些非线性系统，因为这些方法仅限于线性系统。也就是说，非线性系统有一些优势:
- 非线性系统可以比线性系统更好。
- 非线性系统比线性系统更昂贵。
- 与线性系统相比，它们通常尺寸小而紧凑。
在实践中，所有物理系统都有某种形式的非线性。有时，甚至可能需要故意引入非线性，以便改善系统的性能或使其操作更安全。结果，该系统比线性系统更经济。
有意引入非线性的系统的一个最简单的例子是继电器控制或开/关系统。例如，在一个典型的家庭供暖系统中，当温度低于某一特定值时就打开炉子，当温度超过另一特定值时就关闭炉子。这里我们将讨论两种不同类型的分析或分析非线性系统的方法。下面将编写这两种方法，并通过一个示例对其进行简要讨论。
- 描述功能控制系统中的方法
- 控制系统中的相平面法
共同的非线性
多数情况控制系统的类型，我们无法避免某些类型的存在非线性。这些可以被归类为静态或动态。在输入和输出之间存在非线性关系的系统，不涉及微分方程被称为静态非线性。另一方面，输入和输出可以通过非线性微分方程相关。这样的系统被称为动态非线性。
现在我们将讨论各种类型控制系统中的非线性问题：
- 饱和非线性
- 摩擦非线性
- 死区非线性
- 中继非线性（开关控制器）
- 反弹非线性
饱和非线性
饱和非线性是一种常见的非线性类型。例如，在磁化曲线的饱和中看到这个非线性直流电机。为了理解这种类型的非线性，让我们讨论饱和曲线或磁化曲线，如下所示:
从上面的曲线中我们可以看到，输出在一开始表现为线性行为，但之后在曲线中出现了饱和，这是系统中的一种非线性。我们还展示了近似曲线。
相同类型饱和非线性此外，我们还可以在一个放大器中看到输出与输入的输入比例为有限的输入范围。当输入超过此范围时，输出趋于变为非线性。
摩擦非线性
任何反对身体相对运动的东西被称为摩擦。它是系统中存在的一种非线性。一个常见的例子电动马达在其中，我们发现由刷子和换向器之间的摩擦接触而发现库仑摩擦阻力。
摩擦可以是三种类型，它们是如下所写的：
- 静摩擦力 ：简单地说，当体静置时，静摩擦在身体上作用。
- 动态摩擦：当表面和主体之间存在相对运动时，动态摩擦在身体上作用。
- 限制摩擦：它的定义是当物体处于静止状态时，作用于它的极限摩擦力的最大值。
动态摩擦也可以被分类为（a）滑动摩擦（b）滚动摩擦。当两个体彼此滑动时，滑动摩擦是当滚动时滚动时滚动在另一个主体上时。
在机械系统中，我们有两种类型的摩擦，即(a)粘性摩擦(b)静摩擦。
死区非线性
死区非线性表现在各种电气设备中，如电动机，直流伺服电机，执行器等。死区非线性指当输入超过某一限制值时，输出变为零的情况。
继电器非线性（开/关控制器）
机电继电器经常用于控制系统中，控制策略要求控制信号只有两种或三种状态。这也称为开/关控制器或双状态控制器。
中继非线性（a）开/关（b）开/关用滞后（c）与死区打开/关闭。图（a）示出了双向继电器的理想特性。在实践中，继电器不会瞬间响应。对于两个切换瞬间之间的输入电流，取决于输入的先前历史，继电器可以是一个位置或其他位置。该特性被调用开/关，滞后（B）显示。继电器在实践中，在实践中，在图（c）中的实践中也具有明确的死区。死区是由中继场绕组需要有限量的电流来移动电枢引起的。
反弹非线性
在物理系统中经常发生的另一个重要的非线性是机械传动的迟滞，如齿轮传动和连杆。这种非线性与磁滞有点不同，通常被称为磁滞反弹非线性。齿隙实际上是驱动齿轮和从动齿轮的齿间的作用。考虑如下图(a)所示的齿轮箱具有图(b)所示的侧隙。
图(b)显示齿A的从动齿轮位于中间的齿b1，B.2从动档位。图（c）给出了输入和输出运动之间的关系。由于齿A从该位置顺时针驱动，因此在齿A与齿B接触之前，不会发生输出运动1在移动距离x/2后从动齿轮的。该输出运动与图(c)中的mn段相对应。接触完成后，如果假定齿轮传动比是统一的，从动齿轮以与驱动齿轮相同的角度逆时针旋转。这可以用线段no来说明。当输入运动反转时，牙齿A和B之间的接触1是损失和从动齿轮立即成为静止的假设负载是摩擦控制与可忽略的惯性。
因此，输出运动导致齿A与齿B建立接触后，齿A沿图(c)所示的op段反向运动x距离2，驱动档位现在沿顺时针方向摩擦，如段PQ所示。当输入运动反转时，方向齿轮再次处于段QR的静止，然后沿RN沿驱动齿轮遵循。
描述非线性系统功能分析
该描述控制系统中的功能方法是由Nikolay Mitrofanovich Kryloy和Nikolay Bogoliubov在1930年中发明，后来它由Ralph Kochenburger开发。
该描述功能方法用于找出在非线性控制系统多年来开发的所有分析方法的非线性系统的稳定性，通常同意最实际上有用的方法。该方法基本上是频率响应方法的近似扩展，包括向非线性系统的奈奎斯特稳定性标准。
该描述功能方法将非线性系统的幅值与相角的复比定义为非线性系统的幅值与相角的复比谐波成分输出到输入正弦曲线。我们也可以称为正弦描述功能。数学，
哪里，
n =描述函数，
X =输入正弦信号的振幅，
Y =输出的基谐波分量的幅值，
φ1=输出基本谐波分量的相移。
让我们讨论描述非线性控制系统功能的基本概念。
让我们考虑下面的非线性系统的框图，其中g1（s）和g2（s）表示线性元件，n表示非线性元件。
让我们假设输入X到非线性元素是正弦的，即，
对于该输入，非线性元素的输出y将是非正弦周期性函数，其可以以条件表示傅里叶级数如
大多数非线性是奇数对称或奇数半波对称;平均值Y0.对于所有这样的情况为零，因此输出将是，
作为G1（s）g2(s)具有低通特性，可以很好地近似地假设在此过程中y的所有高次谐波都被过滤掉了，非线性单元N的输入x主要由y的基元即一次次谐波贡献。所以在描述函数分析中，我们假设只有输出的基谐波分量。由于非线性系统输出的高次谐波的振幅往往小于基次谐波分量的振幅。大多数控制系统都是低通滤波器，其结果是高次谐波与基次谐波分量相比被大大衰减。
因此，Y.1只需要考虑。
我们可以写y1（t）形式，
在哪里使用量量飞行员，
一个系数1和B1的傅里叶级数由 -
根据描述函数的定义，
让我们了解这些非线性的功能。
描述饱和度非线性的函数
如给定图所示，我们具有饱和度的特征曲线。
让我们采取输入功能
现在从曲线上我们可以定义输出为:
让我们首先计算傅里叶级数常数1。
代替上述等式中的输出的值并将功能集成到0到2π，我们将常数A1的值与零为零。
同样我们可以计算傅里叶常数B的值1对于给定的输出和B的值1可以计算为，
描述函数的相位角可以计算为
因此，描述饱和度的功能是
描述理想继电器的功能
我们得到理想继电器的特性曲线如图所示。
让我们采取输入功能
现在我们可以将输出定义为
输出周期函数具有奇对称性:
让我们首先计算傅里叶系列常量a1。
代替上述等式中输出的值并将功能集成到0到2π，我们具有常数a的值1为零。
同样我们可以计算傅里叶常数B的值1对于给定的输出和B的值1可以计算为
将上述方程y(t) = y中的输出值代入，我们得到常数B的值1
可以计算描述功能的相位角可以计算为
因此，描述理想继电器的功能是
描述实际继电器的功能（继电器与死区）
我们具有真实的特征曲线，如给定的数字所示。如果x小于死区δ，则继电器不会产生输出;第一个谐波分量傅里叶级数当然是零和描述函数也为零。如果x>δ中继产生输出。
让我们采取输入功能
现在我们可以将输出定义为
输出周期函数具有奇对称性:
让我们首先计算傅里叶级数常数1。
代替上述等式中输出的值并将功能集成到0到2π，我们具有常数a的值1为零。
类似地，我们可以计算给定输出的傅立叶常数B的值，并且B的值可以计算为
由于Y的对称性，系数B1可以计算为:
因此，描述函数是
侧隙非线性的描述函数
我们具有曲线的特征曲线，如给定图所示。让我们采取输入功能
现在我们可以将输出定义为
让我们首先计算傅里叶级数常数1。
代替上述等式中的输出的值并将功能从零集成到2π，我们具有常数a的值1如
同样，我们可以计算给定输出的傅里叶常数B的值和B的值1可以计算为
代替上述等式中的输出的值并将功能从零集成到PI我们具有常数B的值1如
我们可以轻松地计算下降方程的基间的描述功能
