控制系统的状态空间分析|亚博ag安全有保障电气4U.

在我向您介绍概念之前控制系统的状态空间分析，这里讨论传统理论之间的差异非常重要控制系统与现代控制系统理论。

传统的控制理论完全基于频域方法，而现代控制系统理论基于时域方法。
在传统的控制系统理论中，我们具有线性和时间不变的单输入单输出（Siso.）仅限系统，但在现代控制系统的理论的帮助下，我们还可以轻松地进行均匀的非线性和时变多输入多输出（MIMO）系统的分析。
在现代的控制系统理论中，可以很容易地通过图形和分析方法来完成稳定性分析和时间响应分析。

现在控制系统的状态空间分析基于现代理论，适用于单个输入单输出系统，多个输入和多个输出系统，线性和非线性系统，时间变化和时间不变系统等系统。让我们考虑一些与现代控制系统理论的国家空间分析相关的基本术语。

国家空间分析中的状态：它是指最小的一组变量，其知识在t = t_0.与T≥T的知识一起_0.在任何时候都能完全了解系统的行为T≥T_0.。
状态空间分析中的状态变量：它是指最小的变量集，帮助我们确定动态系统的状态。状态变量由x定义₁（t），x₂（t）...... ..x_N（t）。
州矢量：假设存在n个状态变量的要求，以便描述给定系统的完整行为，然后将这些n个状态变量被认为是向量x（t）的n个组件。这种载体被称为状态矢量。
国家空间：它是指具有x的n尺寸空间₁轴，X.₂轴......... x._N轴。

状态空间方程

让我们推出用于系统的状态空间方程，这是线性和时间不变的系统。
让我们考虑多个输入和多个输出系统，该系统具有R输入和M输出。
在哪里，r = u₁，U.₂，U._3.......... .. U._R.。
和m = y₁，Y.₂......... .. Y._m。
现在我们正在采用n个状态变量来描述给定的系统，因此n = x₁， X₂， ……….. X_N。
我们还定义了输入和输出矢量，
转换输入向量，

其中，t转换矩阵。

转换输出矢量，

其中，t转换矩阵。
转交国家载体，

其中，t转换矩阵。
这些变量由下面写入的一组等式相关，并且称为状态空间方程

使用传递函数表示状态模型

分解：它被定义为从给定传递函数获取状态模型的过程。现在我们可以使用三种不同的方式分解传递函数：

直接分解，
级联或系列分解，
并行分解。

在所有上述分解方法中，我们首先将给定的传递函数转换为差分方程，其也称为动态方程。转换成微分方程后，我们将逆转拉普拉斯变换然后，上述等式，然后对应于我们可以创建模型的分解类型。我们可以代表状态模型中的任何类型的传递函数。我们有各种类型的模型，如电模型，机械模型等。

转移矩阵在A，B，C和D方面的表达。我们将传输矩阵定义为输出的Laplace变换到LAPPALL的输入。
再次以写入状态方程并占据状态等式的拉普拉斯变换（假设初始条件等于零）

我们可以将方程写为

在哪里，我是一个身份矩阵。
现在将x（s）的值代替等式y（s）并放入d = 0（表示为空矩阵）

矩阵的逆可以通过矩阵的校正替代，除以矩阵的决定因素，现在在重写我们拥有的表达式

| SI-A |当等同于零时也称为特征方程。

特征值和特征向量的概念

我们上面描述的特征方程的根本称为矩阵A的特征值或特征值。
现在有一些与特征值相关的属性，下面写入这些属性 -

任何方形矩阵A及其在具有相同的特征值。
任何矩阵A的特征值的总和等于矩阵A的轨迹。
任何基质A的特征值的产物等于矩阵A的决定簇。
如果我们将标量数乘以矩阵A，则EIGEN值也会乘以标量的相同值。
如果我们逆给给定的矩阵A，那么它的eIgen值也会得到反转。
如果矩阵的所有元素都是真实的，则对应于该矩阵的特征值是真实的或存在于复杂共轭对中的真实值。

现在存在对应于一个特征值的一个特征向量，如果它满足以下条件（ek×i-a）pk = 0。其中，k = 1,2,3，...... ..

状态转换矩阵和零状态响应

我们在此感兴趣地导出状态转换矩阵和零状态响应的表达式。再次采取我们上面得出并采取他们的状态方程拉普拉斯变换我们有，

现在在重写上述等式上

让[SI-A]^-1=θ（s）并采用我们的上述等式的逆拉普拉斯

表达式θ（t）称为状态转换矩阵。
L.^-1.θ（t）bu（s）=零状态响应。
现在让我们讨论状态转换矩阵的一些属性。