阻抗匹配:公式，电路和应用

2020年10月11日2020年6月21日通过亚博ag安全有保障

内容

什么是阻抗匹配

什么是阻抗匹配?

阻抗匹配被定义为输入的设计过程阻抗以及电负载的输出阻抗，以使信号反射最小化或使负载的功率转移最大化。

一个电路是由这样的电源组成的放大器或发电机电灯泡或传输线等负载具有源阻抗。这个源阻抗相当于电阻与电抗串联。

根据最大功率转移定理，当负载电阻等于源电阻且负载电抗等于源的负时电抗，最大的功率从源和负载转移。这意味着，如果负载阻抗等于源阻抗的复共轭，则可以传递最大功率。

在直流电路的情况下频率不考虑。因此，当负载电阻等于源电阻时，条件满足。在交流电路中，电抗取决于频率。因此，如果阻抗匹配一个频率可能不匹配，如果频率改变。

史密斯图阻抗匹配

史密斯图表是由Philip H smith和T. Mizuhashi发明的。它是一个图形计算器，用于解决传输线和匹配电路的复杂问题。此方法也用于显示射频参数在一个或多个频率上的行为。

用于显示阻抗、导纳、噪声系数圆、散射参数、反射系数、机械振动等参数。因此，大多数射频分析软件都包含一个史密斯图来显示，因为这是射频工程师最重要的方法之一。

史密斯图表有三种类型;

阻抗史密斯图(Z图)
导纳史密斯图(Y形图)
阻抗史密斯图(YZ图)

阻抗匹配电路及公式

对于给定的负载电阻R，我们将找到一个电路与驱动电阻R '相匹配，频率为ω₀。并设计L匹配电路(如下图所示)。

阻抗匹配电路

我们求出导纳(Y_在)。

考虑电阻R和电感器(L)是串联的。这个组合平行于电容器(C)故阻抗为:

$Z = (R+j \欧米茄L) || \frac{1}{j \欧米茄C}$

$\ [Z = \压裂{(R + j \ωL) \ * \压裂{1}{j \ωC}} {(R + j \ωL) + \压裂{1}{j \ωC}} \]$

$\ [Z = \压裂{(R + j \ωL)} {(R + j \ωL) (j \ωC) + 1} \]$

$\ [Y_{} = \压裂{1}{Z} = \压裂{(R + j \ωL) (j \ωC) + 1} {(R + j \ωL)} \]$

$j \ \ [Y_{} =ωC + \压裂{1}{(R + j \ωL)} \]$

现在，我们利用复共轭来分离上述方程的虚部和实部。

$j \ \ [Y_{} =ωC + \压裂{1}{(R + j \ωL)} \ * \压裂{(rj \ωL)} {(rj \ωL)} \]$

$j \ \ [Y_{} =ωC + \压裂{(rj \ωL)} {R ^ 2 +(ω\ L) ^ 2} \]$

$j \ \ [Y_{} =ωC + \压裂{R} {R ^ 2 +(ω\ L) ^ 2} - \压裂{j \ωL} {R ^ 2 +(ω\ L) ^ 2} \]$

$\ [Y_{} = \压裂{R} {R ^ 2 +(ω\ L) ^ 2} + j左\ [\ C -ω\压裂{\ωL} {R ^ 2 +(ω\ L) ^ 2} \右)\]$

现在,

(1) $*}{方程Y = \ \开始压裂{R} {R ^ 2 +(ω\ L) ^ 2} \四\四\ omega_0 = \ sqrt{\压裂{1}{LC} -(\压裂{R} {L}) ^ 2 \{方程*}结束$

在ω=ω₀我们有Y的电阻_在，应设置为R '。

$\ [R ' = \压裂{1}{Y} = \压裂{R ^ 2 + (\ omega_0 L) ^ 2} {R} \]$

$R' = R + frac{\omega_0^2 L^2}{R}$

$\ [' = R \离开(1 + \压裂{\ omega_0 L}} {R ^ 2 \) \]$

(2) ${等式*}R' = R \左(1 + Q^2 \右)\end{等式*}$

这里，Q是品质因数，对于L和R网络，q因子等于，

(3) $\begin{equation*} Q = \frac{\omega_0 L}{R} \end{equation*}$

设计这个电路的步骤。

步骤1对于给定的R和R '，从等式2中求出所需的Q。
步骤2对于给定ω₀，从eq-3中找到所需。
步骤3由式1求出所选谐振频率所需的Y。

为什么阻抗匹配很重要

在高速高频器件中，阻抗匹配是最重要的。当你设计印刷电路板对于这种类型的应用程序，必须记住匹配源和负载的阻抗。

在超高频应用中，阻抗匹配是设计工程师的一个非常困难的任务。设计射频和微波电路也很有挑战性。阻抗匹配中一个小误差的影响会导致脉冲失真和信号反射。

随着频率的增加，误差窗口减小。对于更高频率，最大功率传输的重要性变得至关重要。如果阻抗匹配得很好，电路就能正常有效地工作。如果阻抗匹配不正确，由于信号的反射，电路中会有许多负面影响。

这些反射波与传输的信号相匹配。它可能会造成数据延迟、相位失真和降低信噪比。

阻抗匹配的应用程序

在电气和电子电路设计中，设计者的主要目标是实现从电源传递到负载的最大功率。在几乎所有的应用中，阻抗匹配是必要的。

我们讨论了阻抗匹配的几个应用。

阻抗匹配变压器

变压器用来匹配源和负载的阻抗。变压器的输入功率与输出功率相等变压器。它只是改变了电能的电压水平。它不会改变能量等级。

匝数比是根据匹配两边的阻抗来设定的。低压绕组匝数较少。因此低压绕组的阻抗要小于高压绕组的阻抗电压绕组。

因此，为了匹配阻抗，变压器通过选择适当的绕组匝数来连接源和负载。有时，这种变压器也被称为匹配变压器。

匹配变压器的匝数比定义为源电阻与负载电阻之比的平方根。

$匝数比= \sqrt{\frac{源\，电阻}{负载\，电阻}}$

天线阻抗匹配

阻抗匹配的一般应用是将天线与电视耦合在一起。天线是信号源，因为它提供信号。电视被认为是一个负载，因为它接收信号。

例如，天线和电缆的电阻是75欧姆，电视的电阻是300欧姆。在这种情况下，由于阻抗不同，最大功率无法转移，导致信号接收不良。

天线阻抗匹配

现在，为了避免这种情况，我们使用一个变压器来匹配天线和电视的阻抗。变压器匝数比的计算方法与上式相同。

现在对于这个例子，如果我们把源阻抗和负载阻抗的值，可以写成，

$n = \sqrt{\frac{R_L}{R_int}}$

$n = \根号{\frac{300 \ω}{75 \ω}}$

$n = \sqrt{4}$

$n = 2$

由上式可知，匝数比为1:2。变压器的连接方式如下图所示。

天线阻抗与变压器匹配

传输线阻抗匹配

的输电线路是用来把电能从电源转移到负载的。在功率传输过程中，能量损失应为零或尽可能小，这一点非常重要。为了完成这个任务，源阻抗和负载阻抗必须匹配传输线的特性阻抗。

特性阻抗是电压和的比值当前的在传输线上的任何点都有波。对于长传输线，在传输线的不同位置可能有不同的特性阻抗。

如果阻抗不匹配，信号到达负载并反射回源。它会产生驻波。反射功率的大小可以通过反射系数来测量。反射系数的方程是，

$\Gamma = \frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}$

在那里,
Z_l=线路阻抗
Z₀=特性阻抗

反射系数的理想值为零。在这种情况下，负载阻抗与特性阻抗相同。但在实际的传输线中，反射系数的值要尽可能的小。

音频/耳机阻抗匹配

在本例中，源是连接耳机的设备，耳机被认为是负载。为了达到最高的音频质量，源阻抗和负载阻抗应该匹配。

匹配的阻抗保证了从音频源传输到耳机的最大功率。

对于便携式设备，低阻抗耳机的设计，以正常工作与足够的音质。高阻抗耳机是为稳健放大而设计的，以达到最佳效果。一般来说，高阻抗耳机都是较老的或专业工作室专用的设计。

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